vpt;
Val van Romeinse rijk verhaast
door gebrekkig getallenstelsel
^ipi jüEflps
Éénjarig kind
intelligenter
dan de beste
elektronische
rekenmachine
ZATERDAG 5 NOVEMBER 1966
Erbij
15
PRESIDENT JOHNSON heeft geweigerd
uitvoervergunningen te verlenen voor twee door
Frankrijk bestelde Amerikaanse computers.
Frankrijk heeft deze rekenmachines dringend
nodig voor de uitvoering van zijn waterstofbom
programma en dit programma dreigt nu jaren te
worden vertraagd als Frankrijk de computers
niet krijgt.
-Til
/Ïl!l
5 ï?f|!
Oorlogswinst
I. Q. nul
Rob Geutsken»
Pascals fiasco
Twee wordt tien
Miskend genie
nuniu-umimur
""Mwwy -
'VrS'f*
Antiek Romeins telraam ingesteld op 871.
WAT HEBBEN COMPUTERS nu met kern
bommen te maken? Om deze vraag te kunnen
beantwoorden is het interessant de geschiede
nis van de wetenschap en die van de reken
methoden en -machines naast elkaar te be-
«chouwen. Daarbij valt het op dat de voort-
gchrijdende wetenschap steeds behoefte had
aan verbeterde, snellere rekenmethoden en
dat omgekeerd die wetenschap het vaak mo
gelijk maakte de manier van rekenen te ver
beteren. Toch hebben deze beide ontwikke
lingen niet voortdurend parallel gelopen. Er
zijn tijden geweest dat de ontwikkeling van
de wetenschap werd geremd door gebrek aan
een goed rekensysteem, maar het kwam ook
voor dat er op een zeker moment geen be
hoefte bestond aan betere rekenmethoden dan
de bestaande. Frankryk dreigt nu, wat zijn
kernbommenprogramma betreft, in de eerste
situatie verzeild te raken.
--!.hjij.jj&piifuj &P
kan men het getal 11110001 aangeven
met acht schakelaars, waarvan de eer
ste vier en de laatste gesloten zijn en
de drie overige geopend.
De schakelaars worden nu zo ver
bonden, dat telkens wanneer er één
geopend wordt (dus van 1 op 0 springt)
hij zijn linkerbuurman omschakelt
(van 0 op 1 of van 1 op 0, naar gelang
deze schakelaar geopend of gesloten
was). Dit komt overeen met de wer
king van een kilometerteller, waarbij
een cijferwieltje het links gelegen wiel
tje één cijfer verder zet als het van
9 op 0 springt.
DE VOLGENDE STAP in de ont
wikkeling van rekenmachines was het
vervangen van de tamelijk trage elek-
tromechanische schakelaars door elek
tronenbuizen. Deze buizen kunnen de
zelfde schakelfuncties verrichten, maar
hebben het voordeel dat ze geen bewe
gende delen bezitten en daardoor dui
zenden malen zo snel kunnen werken
als elektromechanische schakelaars.
Het behoeft niet te verwonderen dat
de tweede wereldoorlog een stimulans
is geweest tot het ontwikkelen van
snelle en ingewikkelde rekenmachines.
Enerzijds bestond er behoefte aan ma
chines die snel en foutloos de ingewik
kelde berekeningen, die voorkwamen
bij het ontwerpen van vliegtuigen en
projectielen, konden uitvoeren, ander
zijds waren de technieken en de onder
delen voor het verwezenlijken van der
gelijke apparaten in principe beschik
baar en behoefden deze alleen maar
te worden geperfectioneerd.
IN 1942 werd in de Verenigde Sta
ten de eerste elektronische computer,
de Eniac (Electronic Numerical Inte
grator and Computer gebouwd. Elek
tronisch wil zeggen dat er aan de
eigenlijke berekeningen geen bewegen
de onderdelen meewerken. De Eniac
Het interieur van een computer
ziet eruit als een doolhof.
DE VRAAG IS NU: wat kan een
computer doen? Die vraag is niet zo
eenvoudig te beantwoorden, want er be
staat een grote verscheidenheid van
computers, variërend van kleine voor
kantoorgebruik tot grote voor het op
lossen van zeer gecompliceerde pro
blemen.
De moderne rekenmachines zijn op
gebouwd uit duizenden uiterst kleine
schakelingen. Deze schakelingen zijn
op zichzelf tamelijk eenvoudig en kun
nen in het algemeen elk slechts één
functie verrichtern, bijvoorbeeld het
in- of uitschakelen van een stroompje.
De schakelingen zijn volgens bepaal
de systemen, afhankelijk van het doel,
in groepen gerangschikt. De werking
van een computer berust nu op het
besturen van die schakelingen volgens
een bepaald patroon, overeenkomend
met het gestelde probleem. De schake
lingen bedienen elkaar volgens bepaal
de, door de computerfabrikant uitee-
knobelde regels. Het probleem wordt
als het ware omgezet in een „patroon"
van schakelingen, die weer andere
groepen schakelingen besturen enz.
Uiteindelijk komt de oplossing van het
probleem ook in de vorm van een
„patroon" op de ponskaart of iets der
gelijks. Door de aard van zijn construc
tie kan een computer alleen maar
problemen oplossen die logisch te be
redeneren zijn, met andere woorden:
problemen die de mens zelf door lo
gisch redeneren en rekenen zou kun
nen oplossen. Het voordeel van de com
puter is gelegen in de snelheid en
de nauwkeurigheid waarmee hij werkt.
Een interessant voorbeeld van het
toepassen van een computer in een
geval dat in korte tijd uit een veel
heid van gegevens conclusies moeten
worden getrokken, is bij het afvuren
van een kanon. De computer krijgt
gegevens toegevoerd over snelheid,
hoogte, afstand, richting en koers van
het object (bepaald m.b.v. radar) en
over windsnelheid en -richting. Uit de
ze gegevens berekent de computer in
een fractie van een seconde de rich
ting waarin en de hoek waaronder het
projectiel moet worden afgevuurd.
Hierbij houdt hij dan nog rekening
met de afwijkingen van het projec
tiel als gevolg van wind, zwaarte
kracht en de z.g. „coriolisv er snelling".
GELUKKIG worden computers niet
alleen toegepast voor destructieve doel
einden. Ze kunnen ook een hoop on
aangenaam werk uit handen nemen,
zoals het bijhouden van de fabrieks-
voorraden of het administreren van
giro-overschrijvingen. Ook hebben ze
het mogelijk gemaakt problemen aan
te pakken die voor een mensenbrein
te ingewikkeld of te tijdrovend zijn.
Een voorbeeld hiervan is het onder
zoek naar de structuur van chromo
somen, die de erfelijkheidseigenschap
pen bepalen. Afwijkingen in deze struc
tuur, die bepaalde ziekten tot gevolg
kunnen hebben, zijn met de micros
coop moeilijk waar te nemen en het
zou een zeer tijdrovend werk zijn.
Een speciale computer kan echter fo
to's van chromosonen analyseren en
in korte tijd de eventuele afwijkingen
berekenen. Deze methode zal belang
rijke diensten kunnen bewijzen bij het
stellen van diagnoses.
De mogelijkheden en beperkingen
van rekenmachines werden goed on
der woorden gebracht door de Ameri
kaanse wiskundige Bellman: „De
ironie van de c n-u <- is dat hij
volslagen idioot z u bh ken te zijn
bij een IQ-test. Bij een computer
is alles omgekeerd. Wat een kind
van een jaar kan doen, kan een
computer niet. Een computer kan
een baan naar de maan berekenen,
maar hij kan niet naar twee gezich
ten kijken en zeggen wie een man
en wie een vrouw is."
besloeg een oppervlakte van meer dan
160 vierkante meter en bevatte 18.000
elektronenbuizen en 500.000 soldeerver-
bindingen. Het apparaat woog onge
veer 30 ton en slorpte een vermogen
van 150 kW op, voldoende energie voor
een klein dorp.
ENKELE VOORDELEN, die com
puters tegenwoordig onmisbaar hebben
gemaakt, kwamen bij de Eniac al naar
voren: snelheid en betrouwbaarheid.
Wat de snelheid betreft: de Eniac kon
per seconde 300 vermenigvuldigingen
met grote getallen uitvoeren. De be
trouwbaarheid vindt haar oorzaak in
het feit dat een rekenmachine prin
cipieel anders te werk gaat dan een
mens. Een mens rekent met behulp
van zijn geheugen. Hij herinnert zich
bijvoorbeeld dat 7x8 gelijk is aan
56, maar hij kan zich vergissen en
denken dat het 58 is. Een rekenma
chine echter herinnert zich niets maar
rekent bij iedere voorkomende gele
genheid 7 x8 even uit. Een gevolg hier
van is ook dat een machine geen reke
nen hoeft te léren. Als het laatste on
derdeeltje is aangebracht kan zij on
middellijk aan de moeilijkste opgave
beginnen. Met de uitvinding (of liever
de ontdekking) van de transistor in
1948 begon een nieuw tijdperk voor de
computors: dat van de miniaturise
ring. Een machine als de Eniac zou
nu niet groter behoeven te zijn dan
een normael bureau. Ook de schakelin
gen hebben sinds de oorlog een enor
me ontwikkeling doorgemaakt, waar
door het aantal mogelijkheden van de
computers steeds groter is geworden.
In Engeland werden in 1949 de eerste
praktisch bruikbare geheugens ver
vaardigd. Deze geheugens kunnen bij
voorbeeld worden gebruikt om bij in
gewikkelde berekeningen „tussenuit
komsten", die later verder verwerkt
moeten worden, te onthouden. Geheu
gens vormen tegenwoordig een inte
grerend deel van de meeste computers.
Het ontbreken van een goed talstel
sel heeft een remmende invloed gehad
op de ontwikkeling van de wetenschap
in het oude Romeinse Rijk en is één
der oorzaken geweest van het verval
ervan.
wereldoorlog het apparaat van Babba-
ge uitrustte met electromagnetische
schakelaars in plaats van tandwielen
en dergelijke, waardoor de voor een
berekening benodigde tijd kon worden
teruggebracht toi enkele seconden.
De mechanische verwerking van ge
tallen maakte de invoering van een
nieuw talstelsel, het tweetallige of bi
naire stelsel, nodig. Het tientallige
Arabische talstelsel, dat we zojuist uit
bundig hebben geprezen, was niet
erg geschikt voor rekenmachines.
TIENTALLIG STELSEL wil zeggen
dat we tien symbolen hebben 0 t/m 9.
Met telkens één cijfer kunnen we dus
tot 9 tellen. Voor tien hebben we ech
ter al twee symbolen nodig: 1 en 0.
Dat we een tientallig stelsel hebben
is een toevallige omstandigheid, waar
schijnlijk te danken aan het feit dat
we tien vingers bezitten. Op dezelfde
wijze kent het tweetallige stelsel maar
twee symbolen: 0 en 1. Twee wordt,
net als tien bij het tientallige stelsel,
geschreven als 10, drie als 11, vier als
100 enz. Zonder hier verder op in te
gaan kunnen we zeggen dat het mo
gelijk is elk tientallig getal om te zet
ten in een tweetallig, waarbij het
dan meestal aanzienlijk langer wordt.
Ons getal 241 ziet er hierdoor zo
uit: 11110001 Het voordeel van een
tweetallig stelsel voor rekenmachines
springt onmiddellijk in het oog als men
probeert een elektrisch apparaat te
bouwen dat gelijkwaardig is aan een
mechanische teller, zoals een kilome
terteller. Men zou dan elektrische scha
kelaars met tien standen moeten ver
vaardigen. Een schakelaar met twee
toestanden, aan en uit, is echter veel
eenvoudiger te construeren. Spreekt
men af dat een geopende schakelaar
het cijfer 0 vertegenwoordigt en een
gesloten schakelaar het cijfer nul, dan
HET TELRAAM was eigenlijk geen
rekenmachine, omdat de gebruiker
zelf de kralen moest verschuiven en
zich daarbij uiteraard kon vergissen.
We kunnen dan ook pas van rekenma
chine spreken als het rekenwerk door
de machine zelf wordt verricht.
In 1623 was sprake van de eerste
rekenmachine, ontworpen door Wil
helm Schickard. Met dit toestel kon
men eenvoudige getallen vermenigvul
digen. Het werkte natuurlijk mecha
nisch, dus met tandwielen e.d., maar
het bezat wel al een inrichting die de
tientallen, de honderdtallen enz. naar
de volgende kolom overbracht, zoals
dat onder andere gebruikelijk is bij
kilometertellers.
Da in de 17e eeuw ontwikkelde re-
Computer-afdeling in een groot bedrijf.
BEWERKINGEN die wij als van
zelfsprekend beschouwen, bijvoorbeeld
vermenigvuldigen, blijken eeuwenlang
enorme problemen te hebben opgele
verd. De Romeinen konden 2000 jaar
geleden in het geheel niet of op een
zeer omslachtige manier vermenigvul
digen. Bij voorkeur vermenigvuldigden
ze door herhaald optellen. Overigens
was zelfs het optellen voor hen een
tijdrovende zaak, tenminste als ze het
op dezelfde wijze deden als wij nu: met
pen en papier.
De moeilijkheden van de Romeinen
op rekengebied waren een gevolg van
hun onlogische manier om getallen
te schrijven. Ze zaten in feite opge
scheept met een talstelsel dat de be
hoeften van hun wetenschap en hun
administratie niet kon dekken. Wie wel
eens geprobeerd heeft twee Romeinse
„getallen" met elkaar te vermenig
vuldigen, zal zich misschien hebben
afgevraagd hoe de Romeinen bijvoor
beeld in staat waren de soldij van een
heel leger uit te rekenen. Gelukkig
beschikten de Romeinen over een tel
raam, een „abacus", waarmee ze toch
nog tamelijk vlot allerlei berekeningen
konden uitvoeren. Met een beetje goe
de wil kan men de abacus de eerste
rekenmachine noemen. Sommige vol
ken, bijvoorbeeld de Japanners, maken
tot op heden gebruik van telramen en
hebben daarin een grote vaardigheid
verworven.
HET MERKWAARDIGE is dat ten
tijde van het Romeinse Rijk de Ara
bieren al op de hoogte waren met een
talstelsel dat zeer veel op het onze
lijkt. Ze hadden dit talstelsel overge
nomen van de Hindoes en het geper
fectioneerd, onder meer door de in
voering van een symbool voor nul. De
genialiteit van het Arabische talstel
sel blijkt duidelijk als we het verge
lijken met het Romeinse. De Arabie
ren kenden tien tekens, waarmee ze
de getallen 0 t/m 9 aanduidden. Aan
deze tien tekens hadden ze genoeg om
elk willekeurig getal, hoe groot ook,
aan te geven. Het Arabische talstel
sel is namelijk een zogenaamd positie
talstelsel, d.w.z. de waarde van een
„cijfer" hangt af van de plaats in het
getal. Een 8 zonder meer betekent acht,
maar in het getal 3845 heeft ditzelfde
teken de waarde 800.
De Romeinen hielden het liever bij
hun in oorsprong Griekse talstelsel,
dat geen positietalstelsel was. In Ro
meinse getallen bijvoorbeeld behoudt
een X altijd de waarde tien, onver
schillig waar dat symbool staat. Ook
wilden de Romeinen niet aan de nul.
Een symbool voor een getal dat er
niet is vonden ze onzin.
kenmachines, zoals die van Pascal in
1642 waren probeersels zonder veel
praktische betekenis. De bewerkingen
die men ermee kon uitvoeren, konden
bijna even snel met potlood en papier
worden verricht.
In 1671 construeerde Leibnitz een re
kenmachine waarmee hij kon verme
nigvuldigen door herhaald optellen.
7x 15 berekende hij met zijn machine
dus als 15 plus 15 plus 15 plus 15
plus 15 plus 15 plus 15.
BIJNA ANDERHALVE eeuw later
ontwierp de Engelsman Charles Bab-
bage een zeer ingenieuze rekenmachi
ne, waarmee hij zijn tijd ver vooruit
was. Té ver, want er bestond op dat
moment weinig behoefte aan een appa
raat waarmee men ingewikkelde bere
keningen mechanisch kon uitvoeren.
De situatie was nu juist andersom
als ten tijde van het Romeinse Rijk:
toen kon de beschikbare rekenmetho
de niet aan de gestelde eisen voldoen.
Babbage echter verschafte een reken
methode waaraan op dat moment geen
behoefte bestond en hij stierf teleurge
steld in 1871.
Verbeteringen van de rekenmachi
nes van Schickard en Leibnitz worden
tegenwoordig nog wel gebruikt als tel
machine of kasregister.
De eigenlijke rekenmachines deden
hun intrede toen men vóór de tweede
