Antwoord
op reacties
OPVOEDING IN NIEUWE BANEN
Speelt u het spelletje van Möbius mee
Verdediging tracht
de prins van Hessen
in zaak te mengen
Schoolstrijd
in Zuid-Afrika
ontbrand
Engelse pothoed
XV. WERCKSTUCIC
Van de Wolfvan'de Hindeende van de
Buys-kool.
OP fïranbctoaneertfecc&ettKiDierctomben
m ÖÖ^al te famen een 2©olf een ^inöe/
enöe centöityl-feool/ Doe fat een feecher &cl)ipper/
toaer 5ijnDe/ De feltoe aenbe ander jijöe bonnen tones
ren een öoo? een foo Dat norö De JBnlf m fijn ab*
fentie fcfjaDe Doe aen De tuinde noch De Jtotnbe aen De
2$upi-hool i
Befc queftie foo toieï nï£ De toooigaende fcDDnt
Belac&dgch/ noc|jtanl iffer eenioöefubtilitept etiDe
eemgfte feechere oojfaeehe 1111 om Datfe in feechere
folutie befiaet/ Detueiehe ig all toolg&t
i» Be &cf)ipper bjengjjt De fetnbe otoetten
ttoeeöen beert ftp tteberom nae De 3©olf ende
Dien,otoerbrengende neemt bp De i|inde tuederom
met öera/ ten Derden/ latende be $mde aen Defe 3ijbe/
fejengöt bpooch De25upl-bool otoct ten toerden
beert bp De i|mbe die Dp aen De andere $pde
tyengpt: Cnbe foo Doende gbebeurtet/ batnim*
mermecr de 3&olff alleen bp De ïfinbe enii nocp De
$inDe alleen bp de 2&upl-hool ten 5P dan in tegen*
&oo*big&tpt toan de ^Dipper*
XVLWERCIC-
WILL'S
Wonderen met schaar
en
ijmpot
DE AFFAIRE MQNTESI
ZATERDAG 26' JANUARI 195?
PAGINA 7
Eerste tomaten geveild
Een aardige verrassing op het
gebied van de dameshoeden
mode is deze „pot" van ivit stro
uit de collectie van de Engelse
ontwerpster Simone Mirman.
Twee donkergrijze strikjes ver
lenen het geheel een levendig
effect.
Studiebij eenkomst
bibliotheek
amateurtoneel
Opvoeden wil vooral zeggen: het kind
gelegenheid geven zijn eigen wezen
te ontwikkelen
Katholieke scholen
moeten deuren sluiten
Oud-voorzitter Algemene
Rekenkamer overleden
PUZZLE-RAGE
IN ONS LAND
/emandt heeft 3% ellen Lakens om eenen Mantel
te maecken/breedt zijnde 2% ellen: Vroge/hoc
veel ellen Baey moet men hebben dat breed is
17/8 ellen?
Dit vraagstuk kunt ge tegenkomen in de „Arith-
metica ofte Reken-konst bestaende in Negenthien Dee-
len; Waer in begrepen zijn veele Exempelen, en de
door verscheyden Regulen gesolveert: Alsmede diver-
sche vermaeckelijke Geometrische Questien. Bij een/
gestelt door Claes Meyndericks. Gietermaker, geboren
tot Medemblik. Anno 1621". Dit 216 bladzijd en om-
vattende boekwerk dateert uit 1661 en is een van
de oudste Nederlandse puzzleboeken.
Altijd hebben de mensen van raadsels gehouden;
steeds ging men graag de sportieve strijd aan
met de intelligenten bedenkers van moeilijke opgaven.
Maar nooit is de animo voor het oplossen van puzz
les en andere vraagstukken zo groot geweest als thans.
In tal van dag- en weekbladen en tijdschriften konÜ
men puzzle hoekjes tegen, de speciale puzzle-bladen
(150.000 exemplaren per week) maken een ongekende
bloeitijd door, het bedrijfsleven maakt in zijn reclame
graag gebruik van puzzles, die soms in honderdduizen
den exemplaren verspreid won
Men heeft ons voorgerekend, dat er,
ruw geschat, jaarlijks ongeveer twee
a tweeëneenhalf miljoen gulden om
gaat in het puzzle-bedrijf, het ontwer
pen, de verkoop en de prijzen mee
gerekend. Bij deze grote liefhebberij
is er veelal sprake van goklust. Maar
ook komt het aan op de verstandelijke
prestatie.
De outsider staat wel even versteld
van de geringe „response", het „aan
slaan", althans voor zover dit tot uiting
komt in het zenden van oplossingen.
Van de grote „gerichte" advertentie
campagnes is de response we zul
len dit vakwoord maar aanhouden
het grootst: men bereikt een percen
tage van 15 tot 25. Eén tabaksfirma
die een detective-puzzle (zo in de trant
van: Wie was nu de diet en waarom?)
tot haar wederverkopen richtte was
met een response van 22 pet zeer te
vreden. Van de niet-gerichte campag
nes is een response van 1 tot 1,5 pet
redelijk. Dit houdt overigens soms in
dat men vele tienduizenden oplossingen
ontvangt. De reactie op puzzles in de
dag- en weekbladen is niet veel hoger
dan één procent waarbij men gerust kan
aannemen, dat de helft van het aantal
lezers wél de puzzle oplost, maar het
daarbij laat.
Zeer vele soorten
Een dergelijke response is interna
tionaal. Men kan toch onverkort zeg
gen, dat er een puzzle-rage, een puzzle-
woede heerst. Er zijn ook zóveel publi-
katies op puzzle-gebied. Het Prisma-
kinderpuzzleboek (25.000 exemplaren)
is uitverkocht, het puzzleboek voor
ouderen is haast niet meer te krijgen.
Wekelijks, dagelijks is er een keus te
maken uit een overdaad van puzzles
en vraagstukken. Naast de verhalende
puzzles, waarin op aantrekkelijke ma
nier een beroep wordt gedaan op de
waakzaamheid, intelligentie en het com
binatievermogen, zijn er allereerst de
kruiswoordraadsels, die zeer geliefd
zijn en die men het meest aantreft.
Wist ge overigens, dat het kruiswoord-
(Vervolg van pagina 1)
Of zij zulks wel doen, daaraan twij
felt een andere briefschrijver (ty
pische representant van een ver
breide onjuiste mening), die van oordeel
blijkt, dat vooral de middenstand de
prijzen best kan verlagen: de
prijzen die nu gebaseerd zijn op luxe
verbouwing plus auto". Gaat het nu wel
aan met zulke algemeenheden te wer
ken? Evenals' deze briefschrijver heb
ben ook wij veel contact zowel met za
kenlieden als met werknemers. Er zijn
inderdaad zakenlieden, die zeer goede
verdiensten maken.
Maar heeft dan een andere brief
schrijver geen gelijk, wanneer hij zegt,
dat men de prestatie van de midden
stander toch niet mag afmeten aan
één enkele handeling? Met name vraagt
hij ook om begrip voor het feit, dat
een middenstander als regel veel lan
ger en veel meer intensief moet arbei
den dan een werknemer in loondienst.
En vervolgens mag men de verdiensten
van een zakenman niet afmeten aan
de verkoop van een bepaald apparaat
waarin een grote verdienste zjt.
Eerder genoemde briefschrijver ver
telt, dat hij onlangs in een arbeiders
gezin kwam waar een vader en twee
zoons, behoorlijk in de verdiensten zit
tende, samen hadden gespaard voor een
radiotoestel met pick-up en band-recor
der ter waarde van 2.000 gulden contant.
De betrokken winkelier zou aan dit
apparaat „zonder er iets voor te doen"
800 gulden hebben verdiend. Wij kun
nen niet beoordelen of deze cijfers juist
zijn. Maar we hebben er bepaaldelijk
bezwaar tegen dat men stelt, dat die
middenstander hier niets voor heeft
hoeven te doen. De zakelijke relaties, de
correspondentie, de noodzakelijke rei
zen, de administratie, enz. dient men
toch evenzeer te waarderen.
Het kan zijn, en dat is een van de
vragen die minister Zijlstra dezer da
gen aan de zakenlieden heeft voorge
legd, dat onder de huidige omstandig
heden aan een lager winstpercentage
moet worden gedacht. Bij de arbeiders
worat de bestedingsbeperking gevon
den door een daling van het reële in
komen, bij de zakenman is een veel
grotere mate van vrijwillige medewer
king noodzakelijk. We nemen een voor
beeld.
Dezer dagen waren we bij een be
vriende zakenman en wilden een veel
voorkomend gebruiksvoorwerp kopen.
Tot enkele weken geleden kostte dit 1
gulden per stuk, het was nu plotseling
1,25 geworden. Op onze vraag hoe dat
kwam, werd ons een brief van de fa
briek getoond waarin zonder opgaaf
van reden de prijsverhoging tot f 1,25
was aangekondigd. „Ik vindt het niet
erg," zei ons de zakenman, „ik krijg
SO pet. en door deze prijsstijging ver
dien ik dus 7,5 cent meer."
We vragen ons af of dit nu juist is.
De omzet daalt niet tengevolge van
deze prijsstijging, want men kan dit
voorwerp eenvoudig niet missen. Is het
dan niet logisch dat men in een tijd
dat van iedereen offers gevraagd wor
den,' genoegen neemt met een iets la
gere winstmarge, waardoor het inko
men gelijk blijft en een prijsstijging be
duidend minder wordt gevoeld?
Het kan natuurlijk zijn dat we ons in
deze redenering vergissen. Daarom hou
den we ons voor reacties zowel uit
zakenkringen als uit die van werkne
mers aanbevolen. We hebben geen wan
trouwen tegen bona-fide zakenmensen,
maar het zijn de kwaadwillenden, de
uitsluitend op eigen voordeel belusten,
die he noodzakelijk maken dat het pu
bliek meewaakt. tegen ongemotiveerde
prijsstijgingen.
Inmiddels dank aan al onze brief
schrijvers.
Vrijdag zijn de eerste Westlandse to
maten van dit jaar voor het verkoop
bord te Kwintsheul gekomen. Het wa
ren er twee, aangevoerd door de tuin
der C. M. van der Knaap, die ze met
f 1 per stuk betaald zag. Vorig jaar wer
den de eerste tomaten in het Westland
aangevoerd op 25 februari.
raadsel eerst ruim veertig jaar oud is?
Het eerste verscheen in het blad The
World in New York op 21 december
1913. De ontwerper was Arthur Wynne.
Andere, meer ingewikkelde vormen van
kruiswoordraadsels zijn: het nomina-
gram, de doorloper, het spreekwoordraad
sel, de anagram, diagonaal, de coin-
words, verdichtogram, verteilogram,
het magische vierkant, cryptogram, geo-
gram, encyclopaediagram. Voorts kent
men de uitgebreide series rekenkundige
puzzles met vaak heel lastige opgaven.
Aan variatie geen gebrek.
Puzzle als beroep
Er is in Nederland één man, Laurens
A. Daane, die van de puzzle zijn be
roep heeft gemaakt. Hp was gemeente
ambtenaar en toonde in zjjn vrije uren
een niet te blussen animo tot het op
lossen van alle mogelijke puzzles. Ge
leidelijk aan schafte hij zich een ar
chief aan met boeken in het Engels,
Grieks, Russisch, Deens, Zweeds en
Noors, ook de oude Nederlandse boek
jes, waarvan wij reeds hebben verteld.
Van puzzle-oplosser werd hij puzzle-
outwerper. Als hij er eens een avond
voor gaat zitten kan het gebeuren dat
hij tien originele puzzles ontwerpt.
Waarbij zijn uitgebreid archief hem wel
eens een goed idee aan de hand doet.
Hij bedient thans vele nieuwsdag- en
weekbladen, is adviseur van diverse
grote industrieën voor hun reclamecam
pagnes met een attractieve puzzle,
geeft een puzzleblad uit, verzorgt de
rubriek in vele personeelsorganen, kort
om is zo druk bezig met ontelbaar
vele, en goede puzzles voor anderen,
dat hjj geen tijd heeft, zijn eigen grote
puzzle, meer kantoorruimte, op te los
sen.
Behalve de onmisbare hulp van zijn
vrouw, die de puzzles tekent, veel ad-
ministratiewerk verricht, en hem in
vele andere opzichten in zijn werk helpt,
heeft de heer Daane de medewerking
van drie tekenaars en van een aantal
werkstudenten, soms zelfs negentien.
Het bedrijf is namelijk niet alleen een
„puzzle-fabriek" maar uitgegroeid tot
het Prijsvraag Service Bureau. Het kan
de totale afwerking van puzzles en prijs
vragen verzorgen. Dit omvat o.m. al
lereerst natuurlijk het ontwerpen, dan
het opvangen van de oplossingen, de
controle, overleg met de jury's over de
prijswinnaars, het tellen van de inzen
dingen, de administratie van de prijs
vragen die diverse weken beslaan, het
registreren van de bijgeplakte porti en
tenslotte het maken van zeer gedetail
leerde rapporten voor de opdrachtge
vers.
Als men weet dat eens op een prijs
vraag 153.000 inzendingen binnenkwa
men, dan heeft men enig idee van het
werk dat al dat gepuzzel meebrengt.
Vorig jaar kwamen er in totaal 2,5
miljoen inzendingen binnen. Nu reeds
is men de één miljoen gepasseerd. Doch
dit heeft een bijzondere oorzaak.
De vroegere gemeente-ambtenaar
heeft er geen spijt van, dat hij zijn
baan heeft vaarwel gezegd. Het puz
zelen is een onmisbaar deel van zijn
leven geworden. Dat heeft hij gemeen
met degenen, wier liefhebberij hun vak
GERARD GROOT
De puzzle van de wolf, geit en de kool in de versie van 1672.
Advertentie
Het is iedere morgen
weer een feest voor haar
om haar kindje in bad te doen, temeer,
omdat het haar eerste was.
Door het wassen van de
luiers kreeg zij echter spoedig last
van ruwe en gesprongen handen. Zij
kocht toen een tube
I
Glycerine Cream.
Fantastisch was het resultaat.
Glycerine Cream
Is beter, omdat alleen zij glycerine en ha-
mamelisextract bevat en die werken genezend.
De Nederlandse Bibliotheek voor het
Amateurtoneel, een stichting van de
Nederlandse Amateur Toneel Unie en
van het Werkverband Katholiek Ama
teurtoneel, belegt 29 januari a.s. in de
Norbertijner Abdij van Berne te Hees.
wijk een studie-bijeenkomst voor haai
leescommissies.
Het is de bedoeling van deze bijeen
komst, dat zij zal bijdragen tot oplos
sing der problemen, die zich bij de be
oordeling van toneelwerken voor ama
teurs voordoen. Onder meer zal men
trachten de normen vast te leggen,
waaraan toneelstukken behoren te vol
doen.
(Van onze medische medewerker)
Ouders en andere op
voeders stellen wel
eens de vraag om een
of meer boeken te noe
men waarin zjj kunnen
lezen over de moeilijk
heden die zij ondervin
den bij de opvoeding
van hun kinderen. Deze
vraag is niet zo gemak
kelijk te beantwoorden.
Er zijn zeer veel boeken
geschreven over peda
gogische onderwerpen, waarvan er
niet weinige zijn die geen aanbeveling
verdienen of zelfs af te raden zijn,
hetzij om redenen van levensbeschou
welijke aard, hetzij vanwege de on
deugdelijke en soms zelfs onbenullige
inhoud. Koopt daarom dergelijke boe
ken niet zonder voorafgaand advies
te vragen aan een deskundige. Een
keuze uit de waardevolle boeken is
echter evenmin eenvoudig, omdat de
opvoeding van kinderen slechts langs
enkele gemeenschappelijke hoofdlijnen
verloopt en verder in hoge mate af
hankelijk is, zoals wij vorige week
uiteen gezet hebben, van de specifieke
aanleg van het kind, het milieu waarin
het verkeert (ouders, sociale om
standigheden), en tenslotte van de
vraag hoe het zich met die specifieke
aanleg in die bepaalde omstandighe
den weet te ontwikkelen. Het is als
met de sleutel van een heel ingewik
keld slot waarop geen loper past, maar
alleen een voor dat ene slot gemaakte
sleutel.
Dit neemt niet weg dat het voor elke
opvoeder nuttig is om over pedago
gische onderwerpen te lezen, want de
moeilijkheden zijn zo veelvuldig en in
teressant dat men er niet genoeg over
kan lezen. Bovendien leert de erva
ring dat er zelfs opvoeders zijn die
ervan blijk geven de hoofdlijnen niet te
kennen.
Wij moeten ook durven aanvaarden
dat ónze opvoeding niet volmaakt kan
zijn, omdat wij mensen niet tot vol
maaktheid in staat zijn. Erkenning
hiervan zal ons de Opvoeding in veel
opzichten vergemakkelijken. Denk niet
dat uw prestige eronder lijdt als u
tegenover een kind erkent dat uw be
slissing, uw optreden -minder gelukkig
of zelfs fout was, integendeel, het zal
veeleer de band tussen ouder en kind
versterken, het kind respect afdwin
gen, een vertrouwvolle sfeer scheppen
en het helpen zijn eigen persoonlijk
heid te ontwikkelen. En daar is het
u, vader en moeder, toch om begon
nen, nietwaar?
Tot deze gedachten kwamen wij
aan het slot van de lezing van
alweer een boekje over opvoed
kundige zaken: De opvoeding in nieu
we banen, van Dorothy Walter Ba-
ruch, vertaald door A. Knoers.
Uitgaande van enkele opvoedkundi
genthuilen, als het boos is moeten
kunnen schelden. Met alle waarde
ring voor haar „nieuwe methode",
gaat de schrijfster o.i. te ver als zij
stelt dat een kind zich volledig in ge
voelens en woorden mag laten gaan,
zolang het maai geen daden stelt,
die personen of zaken materiëel na
deel berokkenen. Het lijkt ons over
dreven de kinderlijke openhartigheid
zover door te voeren dat het kind
zich niet zou behoeven te beheersen
en zijn negatieve gevoelens altijd zon
der meer zou mogen afreageren. Zij
wil ons doen geloven dat een kind, dat
aanvankelijk misschien misbruik van
de mogelijkheid tot vrije meningsuiting
ge grondbeginselen, (o.a. tucht, disci
pline, dressuur met een vraagteken;
geduld, voorbeeld van de ouders) be
spreekt de schrijfster aan de hand van
talrijke voorbeelden moeilijkheden en
moeilijkheidjes, die zich kunnen voor
doen. Tot onze en uw geruststelling
concludeert schrijfster aan het slot
van het interessante boekje, dat het
onmogelijk is om pasklare adviezen
voor elke situatie en alle voorkomen
de moeilijkheden te geven.
Schrijfster betoogt, dat de opvoeding
er vooral in moet bestaan het
kind gelegenheid te geven zijn eigen
wezen te ontwikkelen, dit wil dus zeg
gen: op de hem gegeven aanleg een
persoonlijkheidi te vestigen. Een sla
gen van éen 'pogen in die richting
betekent, dat het kind niet gedwongen
wordt op zijn specifieke aanleg een
bovenbouw te construeren, die niet
bij hem past en daardoor aanleiding
zou geven tot innerlijke conflicten.
De nadruk legt zij vooral op de mo
gelijkheden, die het kind moet hebben
om zijn positieve en vooral negatieve
gevoelens af te reageren. Heel sim
pel: als het pijn heeft moet het mo-
zal maken, vanzelf wel het juiste
evenwicht zal vinden. Dit zou terecht
zijn als elk kind bij de geboorte een
gave aanleg mee kreeg èn de ouders
in staat zijn werkelijk consequent die
methode toe te passen. Het is ons
trouwens niet duidelijk waarom de
schrijfster de grens trekt bij de li
chamelijke pijn. Het kind moet toch
ook weten dat het iemand pijn kan
doen met woorden alleen. Schrijfster
heeft in zoverre gelijk, dat wij ons
over het algemeen veel te druk ma
ken over de uitlatingen van kinderen
en ons geraakt voelen als waren wij
bejegend door een volwassene, die ons
bewust onaangenaam bejegende.
Deze kritiek houdt echter niet in
dat wij dit boekje niet zouden durven
aanbevelen. Integendeel, het bevat
een rijkdom aan wijze en verstandige
raadgevingen, die getuigen van liefde
volle observatie van het kind en die
blijk geven van een uitgebreide ken
nis en ervaring. St.
„De opvoeding in nieuwe banen",
door Dorothy Walther Baruch, vertaald
door A. Knoers. Uitg. De Toorts,
Haarlem.
HEKSERIJ met een RING
Het leven is eigenlijk toch
wel plezierig. Jonge
boompjes die dreigen
krom te groeien, laten zich
meestal wel weer recht bui
gen, zo af en toe wordt er
eens een schaap met vijf po
ten geboren en soms kan men
wel eens een bericht in de
kranten lezen, dat ons een
ogenblik genoegen verschaft.
Dat laatste overkwam ons
onlangs, toen wij in ons en
uw aller lijfblad het bericht
lazen, dat een Siciliaanse stu
dent het bewijs zou gevonden
hebben van een meetkundige
stelling, in het jaar 1840 door
de Duitse wiskundige Möbius
geponeerd, een stelling die
hij noch iemand na hem ooit
heeft kunnen bewijzen.
De student had zijn proef
stuk wijselijk voorgelegd aan
zijn professoren en deze
schaakmat gezet in die zin,
dat zij er geen speld tussen
konden krijgen. Ware het dus
zijn dissertatie geweest, dan
zou het een saaie promotie
zijn geworden. Het bewijs
was dat blijkbaar niet en zo
verhuisde het naar de Itali
aanse Hoge Raad van Onder
zoek, waar men nu zal kijken
of er iets op af te dingen valt.
Het plezierige voor ons
hierin was, dat het ons her
innerde aan enkele andere
merkwaardige zaken, waar
mee deze Möbius het nage
slacht iets heeft gegeven om
zich over te verbazen en om
over na te denken.
Op gevaar af, aangezien te
worden voor knutselredac-
teur van dit blad zullen wij
er onze lezers iets van ver
tellen.
August Ferdinand Möbius,
die leefde van 1790 tot 1868,
was een Duits wis- en ster
renkundige. Hij werd gebo
ren in Schulpforta, waar
zijn vader gedurende vijf-
en-twintig jaar dansleraar
was. Hij stierf toen August
nog pas drie jaar was en
de jongen kwam onder de
hoede van zijns vaders
broer, die in de dansschoe
nen van de overledene trad
en er voor zorgde dat de
jeugd van Schulpforta
voortaan niet onbekend zou
moeten blijven met de
edele danskunst.
Doch ook deze oom kwam
te overlijden en een andere
oom werd zijn voogd. Op
advies van die voogd liet
August zich aan de universi
teit inschrijven als juridisch
student Hij hield dat echter
slechts een half jaar uit en
stak toen over naar de wis
kundige faculteit, om mathe
matiek en astronomie te gaan
studeren. Zijn eerste avon
tuur.
Het tweede beleefde hij,
toen een reisstipendium hem
in 1813 uit zijn studeerkamer
de onveilige landwegen op
joeg. Op zijn reis naar Göt-
tingen werd hij door straat
rovers overvallen. Dat was
het minste, maar dat zij zijn
koffer met al zijn boeken
meenamen, was erger. Maar
boeken of geen boeken, drie
jaar later was hij hoogleraar
in de astronomie te Leipzig,
Een derde avontuur? In ieder
geval: hij heeft geen naam
gemaakt in de sterrenkunde,
maar wel in de wiskunde, de
meetkunde met name. Hij is
een van de grondleggers van
de projectieve meetkunde en
ook in dat deel van de meet
kunde, dat de naam topolo
gie draagt, komt men zijn
naam tegen.
Zo kent men daar de zgn.
band van Möbius, waarvan
wij u de paradoxale eigen
schappen willen laten zien
Wat gaan we doen? Schrikt
u niet, waarde lezer, dit is
geen wiskundeles maar een
krantenartikel. We gaan to
veren met een ring. Toveren
en het is al gezegd wat
knutselen.
Het lijkt soms, of ook ge
leerden wel eens spelen. Het
zal ook wel, waarom niet,
maar in ieder geval houden
zij er dan spoedig mee op en
dan wordt het ernst. Twee
geleerden, Klein en Sommer-
feld, bijvoorbeeld, konden de
priktol uit him jeugd niet
vergeten. Doch ze haalden er
al spelend potlood en papier
bij en schreven een wiskun
dig standaardwerk over tol
len: „Theorie des Kreisels".
Ook het spelletje van Mö
bius is een verrassend en
leerzaam spel.
Zo'n band van Möbius is
een verdraaide papieren ring.
Hij is gemakkelijk te ver
vaardigen, door het einde van
een strook papier, een halve
slag omgedraaid, op het an
dere uiteinde te plakken. Als
uw kleine jongen, met schaar
en plaksel, zo'n stukje speel
goed had gemaakt, zoudt u
het vermoedelijk voor een
mislukte poging hebben aan
gezien en bet achteloos in de
prullenmand hebben gedepo
neerd.
Maar Möbius niet. Het ding
trok zijn aandacht. Hij on
derwierp de onnozele ring
aan een diepgaand onderzoek.
Zijn spelen werd leren en
hij bracht tal van verrassen
de, Ja verbijsterende merk
waardigheden aan het licht!
Speelt u eens mee!
Veronderstel, u wilt de
band kleuren. Rood aan de
binnenzijde, groen van bui
ten. U smeert alvast even
een likje rood aan de bin
nenzijde en begint dan aan
de groene buitenkant. Al
gauw begint dan de hekse
rij. Hoe zit dat nu? Hebben
wij ons vergist, toen wij
meenden de binnenkant met
rood te merken? Toch niet
Maar we doen een ontdek
king: deze wonderlijke
ring bezit maar één kant.
Het is een éénzijdig vlak,
een medaille zonder keer
zijde als het ware!
Had men u z,o straks ge
vraagd, of er een vlak kon
onder en weer terug.
Van een gewone papieren
ring er twee maken, is geen
heksenwerk. Wanneer wij
hem in de lengte doorknip
pen, valt hij in twee helften,
twee smallere ringen, uiteen.
En de band met Möbius,
zou die ook twee banden van
Möbius opleveren?
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiniiiimiiiiimiiiiiiiiiiiiimiiiiiiiiiiiiiiiiiiMiiiiiiMimiiMiiii
bestaan, dat maar één zijde
bezat, dan zou u dit met klem
ontkend hebben. Misschien
zelfs met een beroep op het
„gezonde mensenverstand".
Maar die ring zal ons nog
méér parten spelen. Let op.
Ogenschijnlijk heeft de
band een boven- en een on
derrand. Maar schijn be
driegt. Als u de bovenrand
eens met de vinger volgt,
komt heel gauw aan het
licht, dat de band ook maar
één rand heeft. Er is geen
aparte boven- en onderrand.
Wat eerst boven was, wordt
Fig. 1 Een gewone ring, vervaardigd door de twee uitein
den van een papierstrook op elkaar te plakken.
Fig. 2. Een band van Möbius. Als uw kleine jongen zoiets
had gemaakt, gooide u het achteloos in de prullenmand.
Fig. 2a. Knip zo'n band van Möbius eens in de lengte door.
Fig. 2b. De middendoor geknipte band van Möbius: deze
keer levert een gehele nu eens niet twee helften.
Fig. 3. En als u de band van Möbius op 1/3 doorknipt.
Fig. 3adan krijgt u een schroefvormige ring en een
nieuwe band van Möbius!
Wie het probeert, komt
voor een verrassend resul
taat te staan. Hij houdt
slechts één ring in han
den. Maar dat is dan geen
band van Möbius meer, het
is een heel gewone band, met
een binnen- èn een buitenkant
en met twee randen. Een
band. die schroefvormig, dub
bel is opgewonden! Deze band
blijkt dus niet één, maar
twee keer verdraaid te zijn.
En nóg zijn hiermee de
wonderen van de fameuze
band van Möbius niet aan
hun eind.
Want, waarom zouden wij
het bij het netjes in de leng
te middendoorknippen, dat
we nu gedaan hebben, laten?
Onze eerste stappen op het
slappe koord zijn al zo ver
rassend geweest, ?n zo veel
belovend. Ze vragen om méér.
Beginnen wij nu eens
in plaats van precies in het
midden de ring door te
knippen op een derde van
zijn breedte. En knippen wij
dan net zi lang, tot wij weer
bij het beginpunt terugge
keerd zijn. U zult zien, dan
is het resultaat schier ver
bijsterend! Want wij krijgen
nu twee ringen. Eén zo'n
zelfde dubbel verdraaide als
zoeven, en bovendien nog een
ring van Möbius. En zelfs nog
een derde verrassing op de
koop toe: de doorgeknipte
ring valt niet in zijn twee
delen uiteen, maar deze twee
hangen onscheidbaar met el
kaar samen!
Misschien mag ik, al is
het dan geen wiskundeles,
u toch een stukje huiswerk
opgeven. Neemt u de eer
ste. doorgeknipte, langer
geworden en opgewonden,
ring nog eens en knip die
nogmaals door. En kijk eens,
hoe het gaat, als u een
ring maakt, waarbij het ene
uiteinde van de strook vóór
het plakken niet een hal
ve, maar een hele slag is
omgedraaid. En ook als het
anderhalve slag wordt om
gedraaid.
„Les voor zienden"
Wij zijn nog maar even aan
het spelen, maar één ding is
al zeker: als geleerden gaan
spelen, is het voor ons toch
vel de moeite waard om mee
te spelen.
U vindt het ongetwijfeld
aardig, maar. tuk op proble
men als de huidige mens nu
eenmaal is, zult u zeker vra
gen, of er niet iets diepers
achter deze „aardigheidjes"
steekt
Welnu, er steekt heel veel
achter. Een hele provincie
van het rijk der meetkunde
zelfs. En nog méér.
Voor ons is het in het
geheel niet moeilijk om,
na even kijken, de buitenis
sigheden van deze ring
te begrijpen. Maar voor een
blinde is dat uitermate las
tig. Alles zal hem zeer
raadselachtig en onver
klaarbaar voorkomen. Voor
iemand die het licht van
zijn ogen moet missen, /.al
het zeer moeilijk zijn, zich
van de aard van de ring
een heldere voorstelling te
vormen.
En dit verschaft ons enig
inzicht in de geweldige moei
lijkheden, waarvoor het blin-
denonderricht, met aame bij
blindgeborenen, soms in be
trekkelijk eenvoudige geval
len plotseling komt te staan.
Mr. H. C. M. EDELMAN
De echtgenote van de jachtopziener
van het landgoed Capocotta, Palmira
Ottaviani, heeft voor de rechtbank in
Venetië die zich bezighoudt met de
zaak-Montesi, categorisch verklaard
dat er op 10 april een auto op het land
goed is geweest, waarin de prins van
Hessen en Wilma Montesi zaten. Op
de vraag van de rechter, hoe zij dit zo
zeker wist, antwoordde de getuige, dat
enkele dagen na het vinden van het
lijk van Wilma een der advocaten van
„markies" Montagna haar had gezegd:
„Op de 10de is hier een auto geweest.
Het waren de prins van Hessen en Wil
ma Montesi. Je moet de volle waar
hei over deze geschiedenis vertellen."
De openbare aanklager, Cesare Pal-
minteri, heeft een brief voorgelezen,
die hij ontvangen heeft van de „pro
fessor in de occulte wetenschap" Enzo
de Santis, die werkt onder de naam
„Orio". Daarin wordt gezegd dat hij
tussen februari en maart 1953, kort
voordat het lijk van "Wilma Montesi
werd gevonden, is geconsulteerd in
Milaan door Wilma Montesi, Piero
Piccioni, „markies" Ugo Montagna en
Anna Maria Caglio. (Piccioni heeft
verklaard dat hij Wilma Montesi nooit
ontmoet heeft). De „professor" heeft
de rechtbank verzocht gehoord te wor
den omdat hij „ernstige dingen" wist.
De verdediger van Piccioni, prof.
Carnelutti, zei dat de openbare aan
klager niet het recht had deze brief
voor te lezen „zonder ons ervan op de
hoogte te stellen." De openbare aan
klager zei: „In deze rechtszaal bent u
verdediger, geen professor." De ver
dediger van Montagna vond, dat het
horen van „zogenaamde professoren In
de occulte wetenschap de waardigheid
van het hof zou schaden."
Er .al later worden beslist of de man
zal worden gehoord of niet. Het proces
is verdaagd tot 30 januari. Dan zullen
familieleden en de vroegere verloofde
van Wilma Montesi getuigenis afleggen.
H.K.H. Prinses Wilhelmina heeft in
het „Panorama Mesdag" te Den Haag
een tentoonstelling van de schilder en
graficus Henri Kley bezocht. De ten
toonstelling omvat schilderijen, pastels
en tekeningen, gemaakt in de bollen
streek en in Noorwegen en Zweden. De
prinses werd vergezeld door haar dame
du palais, mevrouw H. J. de Savomin
Lohman.
De Zuid-Afrikaanse minister voor in
heemse zaken, W. M. Eiselen, heeft
gisteren aangekondigd, dat zes katho
lieke scholen, waar men weigert de
apartheid in te voeren, eind van dit
jaar gesloten zullen worden op last
van de regering. Tevens is gisteren op
last van de regering al een rooms-
katholieke school gesloten. Het betreft
hier de missie-school van St-James,
die twintig jaar geleden door de Zus-
ters-Dominicanessen is opgericht, en
die door 177 leerlingen werd bezocht.
De sluiting werd gebaseerd op de
aanbeveling van een commissie voor
inheemse zaken, gedaan in 1954, vol
gens hetwelk de aanwezigheid van een
school van die grootte in een Europese
wijk, beslist niet te rechtvaardigen was.
Eiselen zeide, dat de enige wijze
waarop de inheemse scholen geopend
kunnen blijven is, dat zij geregistreerd
worden als particuliere scholen. De di
ploma's, door zulke scholen uitgereikt,
worden door de regering niet erkend
en geven geen recht op aanstelling in
overheidsbetrekkingen.
Op 71-jarige leeftijd is te 's-Gravenhage
overleden de heer M. de Bloeme, die tot
1 januari 1956 voorzitter is geweest van de
Algemene Rekenkamer.
De heer De Bloeme was ridder in de orde
van de Nederlandse Leeuw en drager van
het oorlogsherinneringskruis mei 1940.
